Проценты и геометрия тесно связаны в различных практических задачах. Рассмотрим основные способы применения процентных расчетов в геометрических задачах.
Содержание
Проценты в задачах на площади фигур
Изменение площади на процент
Формула для расчета новой площади при изменении на p%:
- Увеличение: Sновая = Sисходная × (1 + p/100)
- Уменьшение: Sновая = Sисходная × (1 - p/100)
Пример расчета
| Исходная площадь квадрата | 100 см² |
| Увеличение на 20% | 100 × 1.20 = 120 см² |
| Уменьшение на 15% | 100 × 0.85 = 85 см² |
Процентное соотношение фигур
Алгоритм вычисления процентного соотношения частей фигуры:
- Найти площадь всей фигуры (Sполная)
- Найти площадь интересующей части (Sчасть)
- Вычислить процент: (Sчасть/Sполная) × 100%
Пример для круга
Если сектор круга имеет площадь 30 см² при общей площади круга 120 см²:
Процент площади сектора = (30/120) × 100% = 25%
Масштабирование фигур
При изменении линейных размеров фигуры на p%:
- Площадь изменяется на (2p + p²/100)%
- Объем изменяется на (3p + 3p²/100 + p³/10000)%
Таблица изменений
| Изменение линейного размера | Изменение площади | Изменение объема |
| +10% | +21% | +33.1% |
| -20% | -36% | -48.8% |
Процентное содержание в телах
Задачи на заполнение
Какой процент объема куба занимает вписанный шар:
- Объем куба: Vкуб = a³
- Объем шара: Vшар = (4/3)π(a/2)³
- Процент заполнения: (Vшар/Vкуб) × 100% ≈ 52.36%
Практическое применение
Процентные расчеты в геометрии используются в:
- Архитектуре и строительстве
- Производстве и дизайне
- Картографии и топографии
- 3D-моделировании
